Система счисления - это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.
В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи не зависит величина, которую она обозначает.
Пример, римские цифры:
I - 1; V - 5; X - 10; L - 50; C - 100; D - 500; M - 1000.
В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, справа - большая, то их значения вычитаются.
Пример: MCMXCVIII = 1000 + (-100 + 1000) + (-10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционнолй системы счиления.
Система счсиления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой.
Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр.
Основание Название Алфавит
n=2 Двоичная 0 1
n=3 Троичная 0 1 2
n=8 Восьмеричная 0 1 2 3 4 5 6 7
n=16 Шестнадцатиричная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Развернутая форма записи
32478 = 3*10000 + 2*1000 + 4*100 + 7*10 + 8
Задания 1:
Получить развернутую форму чисел:
112 (3); 101101(2); 15 FC(16); 101,11(2)
В скобках указано основание позиционной системы.
Задание 2.
Все числа из предыдущего примера перевести в десятичную систему.
Задачи:
1.Какие числа записаны с помощью римских цифр:
MMMDIX, IV, MCMXCIVII
2.Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.
3.Выполните действия и запишите результат римскими цифрами:
XXXII - V * CV - LII; IC + XIX; MCM + VIII;
XX: V * X*IV; LXVI : XI; XXIV * VII.
4.Запишите алфавиты в 5-ричной, 7-ричной, 12-ричной сиситемах счисления.
5. Запишите в развернутой форме числа:
1) А(1)= 25341; 2) А(8) = 25341; 3) А(6) = 25341;
4) А(16) = 25341;
6. Запишите в развернутой форме числа:
1) А(10) = 125,34; 2) А(8) = 125,34; 3) А(6) = 125,34; 4) А(16) = 125,34;
| 
